Energia Potencial. Energia mecànica

Si deixem caure un bolígraf, aquest s’accelera degut a la força de la gravetat. Com aquesta força és conservativa, podem associar una energia potencial a la gravetat. Si ens limitem a treballar a un rang d’alçades raonable al voltant de la superfície del nostre planeta on podem considerar la g com a una constant igual a 9,81 m/s2, la seva expressió és simplifica a

\(E_p= mgh\)

on m és la massa del cos i h la seva alçada respecte a una referència arbitrària.

Exemple

Un martinet de massa 200 kg cau des d’una alçada de 3,75 m sobre una estaca. Quina resistència ofereix la terra contra l’estaca, si aquesta penetra 0,5 m amb cada cop?

\(E_p = mgh = 200 \ kg \cdot 9,81 \ m/s^2 \ \cdot 3,75 \ m = 7,358 kJ\)

aquesta energia potencial es transforma en la caiguda en energia cinètica que amb l’impacte amb l’estaca venç la força resistent del terra realitzant un treball

\(W = F \cdot d = E_c = E_p \Rightarrow F = \Large \frac{E_p}{d} = \frac{7,358 \ kJ}{3,75 \ m} = \normalsize 14.72 \ kN \)

Energia mecànica

Un cos té una energia mecànica equivalent a la suma de les seves energies cinètica i potencial:

\(E_m = E_c+ E_p\)

A molts problemes només apareix l’energia mecànica, de forma que la seva resolució potser força directe

Exemple

La torre de Collserola té una alçada vista de 267,5 m. Imaginem que un caragol mal col·locat al seu extrem superior cau a terra. A quina velocitat tindria l’impacte?

Naturalment, menyspreem el fregament amb l’aire. En aquest cas es conserva l’energia mecànica, i tota l’energia potencial a dalt de la torre es converteix en energia cinètica quan impacta al terra:

\(E_{pi} = E_{cf} \Rightarrow mgh = \frac{1}{2} m v^2 \Rightarrow v=\sqrt{2gh} = \sqrt{2\cdot\ 9,81 \ m/s^2 \ \cdot 267,5 \ m} = 72,45 \ m/s\)

Aquí no es tracta d’una bola de pintura. Estem parlant d’un caragol metàl·lic, molt semblant a una bala, que arriba a una velocitat de 260 km/h. Per això s’extremen les precaucions en la seva construcció.