Energia Potencial. Energia mecànica

Energia Potencial. Energia mecànica#

Si deixem caure un bolígraf, aquest s’accelera degut a la força de la gravetat. Com aquesta força és conservativa, podem associar una energia potencial a la gravetat. Si ens limitem a treballar a un rang d’alçades raonable al voltant de la superfície del nostre planeta on podem considerar la g com a una constant igual a 9,81 m/s2, la seva expressió és simplifica a

\(E_p= mgh\)

on m és la massa del cos i h la seva alçada respecte a una referència arbitrària.

Exemple#

Un martinet de massa 200 kg cau des d’una alçada de 3,75 m sobre una estaca. Quina resistència ofereix la terra contra l’estaca, si aquesta penetra 0,5 m amb cada cop?

\(E_p = mgh = 200 \ kg \cdot 9,81 \ m/s^2 \ \cdot 3,75 \ m = 7,358 kJ\)

aquesta energia potencial es transforma en la caiguda en energia cinètica que amb l’impacte amb l’estaca venç la força resistent del terra realitzant un treball

\(W = F \cdot d = E_c = E_p \Rightarrow F = \Large \frac{E_p}{d} = \frac{7,358 \ kJ}{3,75 \ m} = \normalsize 14.72 \ kN \)

Energia mecànica#

Un cos té una energia mecànica equivalent a la suma de les seves energies cinètica i potencial:

\(E_m = E_c+ E_p\)

A molts problemes només apareix l’energia mecànica, de forma que la seva resolució potser força directe

Exemple#

La torre de Collserola té una alçada vista de 267,5 m. Imaginem que un caragol mal col·locat al seu extrem superior cau a terra. A quina velocitat tindria l’impacte?

Naturalment, menyspreem el fregament amb l’aire. En aquest cas es conserva l’energia mecànica, i tota l’energia potencial a dalt de la torre es converteix en energia cinètica quan impacta al terra:

\(E_{pi} = E_{cf} \Rightarrow mgh = \frac{1}{2} m v^2 \Rightarrow v=\sqrt{2gh} = \sqrt{2\cdot\ 9,81 \ m/s^2 \ \cdot 267,5 \ m} = 72,45 \ m/s\)

Aquí no es tracta d’una bola de pintura. Estem parlant d’un caragol metàl·lic, molt semblant a una bala, que arriba a una velocitat de 260 km/h. Per això s’extremen les precaucions en la seva construcció.