Lleis bàsiques del circuit elèctric

Aquestes lleis són conegudes des de l’Ensenyament Secundari Obligatori

Llei d’Ohm

\[ I = \frac{U}{R}\]

on I és la intensitat que circula per una resistència (en A), U la diferencia de potencial aplicada sobre ella (en V) i R el valor de la resistència (en \(\Omega\))

Efecte Joule

\[P = U \cdot I\]

on P és la potència (en W)

Podem expressar la potència com

\[P = U \cdot I = I \cdot R \cdot I = I^2 \cdot R\]

Expressió molt útil per calcular les pèrdues en forma de calor als conductors elèctrics, especialment els que porten l’electricitat a les ciutats des de les llunyanes centrals elèctriques. Per reduir les pèrdues mantenint la potència transmessa ens interessa reduir I, i per això elevem U fins els 6 kV o 400 kV

Recordem que quan vam estudiar les propietats dels materials vam veure que la resistència d’un conductor es pot calcular amb l’expressió

\[R = \rho \cdot \frac{L}{s}\]

on \(\rho\) és la resistivitat del material, L la longitud del conductor i s la seva secció

Exemple d’aplicació

PAU 2007 S3 3B

a) Utilitzant la darrera expressió podem calcular la resistència del fil:

from math import pi
rho = 1.1E-6
L = 0.4
r = 0.5E-3/2
s = pi * r * r
R =  rho * L / s
R

2.2409015987338865

\(R = 2,241 \Omega\)

b) Hem d’escriure la potència com a funció de la tensió:

\(P = I \cdot U = \frac{U}{R} \cdot U = U^2/R\)

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(0, 20, 100)

plt.plot(x, x**2/R)
plt.xlabel('U [V]')
plt.ylabel('P [W]')
plt.title("Potència dissipada")
plt.show()

c) Calculem la potència per \(U = 18 V\), la multipliquem pel temps i dividim pel rendiment

P = 18**2/R
Eutil = P * 1.5
Econs = Eutil / 0.68
Econs

318.93675418713224

E = 318,9 Wh