Densitat dels metalls

%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd

metalls = pd.read_csv('data/Materials/metalls.csv')
metalls

	Símbol	radi	A	rho	estructura
0	Mg	0.160	24.31	1.74	hcp
1	Al	0.143	26.98	2.70	fcc
2	Si	0.117	28.09	2.33	dia.cub.
3	Ti	0.147	47.90	4.51	hcp
4	Cr	0.125	52.00	7.19	bcc
5	Fe	0.124	55.85	7.87	bcc
6	Ni	0.125	58.71	8.91	fcc
7	Cu	0.128	63.55	8.93	fcc
8	Zn	0.133	65.38	7.13	hcp
9	Ag	0.144	107.87	10.50	fcc
10	Sn	0.158	118.69	7.29	bct
11	W	0.137	183.85	19.25	bcc
12	Pt	0.138	195.09	21.44	fcc
13	Au	0.144	196.97	19.28	fcc
14	Pb	0.175	207.20	11.34	fcc
15	U	0.138	238.03	19.05	ortho.

Primer carregarem aquestes dades, tenint en compte que el radi atòmic el tenim en nm i volem la densitat en g/cm³
També definiren el nomnbre d’Avogadre Na

r=metalls['radi']*10**(-7)
A=metalls['A']
rho=metalls['rho']
Na=6.023*10**23

Càlcul de la densitat de l’or (FCC)

En aquest cas el costat de la cel·la unitat és \(a=\frac{4}{\sqrt{2}}\cdot r\)
En cada cel·la tenim 4 atoms complets
La densitat es pot calcular com
\(\rho = \frac{4}{a^{3}}\cdot \frac{A}{N_{a}}\)

n=13
a=4/np.sqrt(2)*r[n]
densitat=4/a**3*A[n]/Na
densitat

19.360864981492718

Com veiem es tracta d’una bona estimació del valor real

rho[n]

19.28

Càlcul de la densitat del ferro (BCC)

En aquest cas el costat de la cel·la unitat és \(a=\frac{4}{\sqrt{3}}\cdot r\)
En cada cel·la tenim 2 atoms complets
La densitat es pot calcular com
\(\rho = \frac{2}{a^{3}}\cdot \frac{A}{N_{a}}\)

n=5
a=4/np.sqrt(3)*r[n]
densitat=2/a**3*A[n]/Na
densitat

7.89727320368215

Que s’acosta també molt al valor real

rho[n]

7.87